Для описанной задачи действительно могло-бы хватить экселя. Но руководство право - имеет смысл смотреть в будущее.
Уже на текущем этапе имеет смысл закладывать на будущее адресное хранение. Перед выбором програмы необходимо составить описание процессов в порядке их выполнения. Определиться, будете-ли вы работать со сканерами ш/к или по "бумажной технологии" (можно начать с бумаги и позже перейти на сканеры). Четко определить, что и на каком этапе будет фиксироваться в системе, как будет подтверждаться выполнение операций.
ТОЛЬКО после того, как у вас будет описание процессов "to bee" - имеет смысл приступать к выбору системы. На основании сравнений того, что вам требуется, с тем, что есть в системе. И сколько будут стоить доработки системы чтобы обеспечивать необходимые процессы.
ОЧЕНЬ НЕ РЕКОМЕНДУЮ исходить из того, что вы сейчас выберете какую-нибудь систему и построите свои процессы исходя из возможностей системы - это тупиковый путь.
Если говорить о указанных системах, я предполагаю что ни одна из них в базовой конфигурации не будет соответствовать вашим потребностям. Однаок сравнивая системы можно отметить следующее:
"Мой склад" работает в облаке, возможности доработки и интеграции с другими системами ограничены, требуется подключение к интернету для работы. Но стоит дешевле.
1С работает локально. Наверняка ваша бухгалтерия все равно будет работать в 1С. Большое количество програмистов и компаний, осуществляющих доработки, много уже готовых решений. Но стоит дороже и требует больше инфраструктуры.